Lectures
Vahagn Aslanyan, Model Theory and Algebraic Geometry
Abstract: Մոդելների տեսությունը մաթեմատիկական տրամաբության ուղղություն է, որ կիրառում է վերջինիս մեթոդները հանրահաշվի, երկրաչափության, թվերի տեսության ու մաթեմատիկայի այլ ճյուղերի մեջ: Մենք կուսումնասիրենք մոդելների տեսության հիմնական մեթոդները և դրանց կիրառությունները հանրահաշվական երկրաչափության մեջ: Վերջինս արդի երկրաչափության կարևորագույն բաժիններից է և սերտորեն կապված է դիոֆանտյան երկրաչափության հետ, որն էլ իր հերթին ժամանակակից թվերի տեսության գլխավոր ճյուղերից է: Հանրահաշվական երկրաչափությունն ուսումնասիրում է հանրահաշվական բազմաձևությունները՝ դաշտերի վրա որոշված մի քանի փոփոխականի բազմանդամների ընդհանուր զրոների բազմությունները (օրինակ՝ էլիպսները, հիպերբոլները, պարաբոլները, ինչպես նաև էլիպտիկ կորերը):
Karen Keryan, The Polynomial Method
Abstract: The polynomial method has led to solutions for several challenging problems in extremal combinatorics, as well as giving new proofs and perspectives for some important known results.
- For any set of N points in the plane, the number of distinct distances is at least cN/(log N).
- If A is a set of k residues modulo prime p>2k-4, then all possible sums a+b, where a,b \in A give at least (2k-3) distinct residues modulo p.
Hayk Nersisyan, Kolmogorov epsilon-entropy (Cancelled)
Abstract: TBA
Armenak Petrosyan: Compressed Sensing
Abstract: Սեղմ նմուշառությունը (անգլ. compressed sampling կամ compressed sensing) մեթոդ է, որը թույլ է տալիս վերականգնել անհայտ վեկտորը՝ հնարավորինս քիչ քանակաթյամբ չափումներով կատարելով։ Կախված խնդրից, վեկտորը կարող է իրենից ներկայացնել ձայնագրություն, թվային ֆոտոպատկեր կամ նկարագրել որևէ ֆիզիկական երևույթ։ Հիմնական ենթադրությունը կայանում է նրանում, որ վեկտորը ունի նոսր վերլուծության գործակիցներ ինչ-որ օրթոնորմալ բազիսում, այսինքն վերլուծության գործակիցների միայն փոքր մասն է 0-ից տարբեր (բազիսի ընտրությունը կախված է նրանից, թե ինչ երևույթ է վեկտորը նկարագրում)։
Սեղմ նմուշառության մաթեմատիկական տեսությունը սկիզբ է առել Թերենս Թաօյի, Էմանուել Կանդեսի, Դեյվիդ Դոնոհոի և Ջասթին Րոմբերգի 2004 թվականին տպագրված արդյունքներից և համարվում է ժամանակակից կիրառական մաթեմատիկայի կայացած ճյուղերից մեկը։
Դասախոսության ընթացքում կանդրադառնանք սեղմ նմուշառության ինչպես մաթեմատիկական տեսությանն, այնպես էլ բազմաթիվ կիրառություններից որոշներին։
Michael Poghosyan, The Monte Carlo Method
Abstract: Մոնտե Կառլո մեթոդը վիճակագրական մոդելավորման եղանակ է, որը թույլ է տալիս տարբեր (ոչ հավանականային) մաթեմատիկական խնդիրներ լուծել վիճակագրական փորձերի (statistical simulations) եղանակով: Ամենապարզ օրինակը \pi թվի հաշվումն է պատահական փորձերի եղանակով. դիտարկենք միավոր շրջանը և դրան արտագծված քառակուսին: Պարզ է, որ շրջանի մակերեսը հենց \pi է, այսինքն՝ հաշվելով շրջանի մակերեսը, կհաշվենք նաև \pi թիվը: Շրջանի մակերեսը հաշվելու համար վերցնենք պատահական կետեր քառակուսու ներսում, հաշվենք, թե դրանցից քանիսն են ընկած շրջանի մեջ, և այդ՝ շրջանի մեջ ընկած կետերի թիվը բաժանենք բոլոր մեր վերցրած կետերի քանակին: Արդյունքը, կետերի քանակի մեծ լինելու դեպքում, բավականին մոտ կլինի շրջանի մակերեսի հարաբերությանը արտագծված քառակուսու մակերեսին, այսինքն՝ \pi/4-ին: Իհարկե, ձեռքով այս ամենը անելը հաճելի չէ, սակայն համակարգիչն այս ամենը կարող է անել բավականին արագ և արդյունավետ: Նկարագրվածը, իհարկե, Մոնտե Կառլոյի մեթոդի ամենապարզ կիրառություններից է, իսկ ընդհանրապես այս մեթոդը կիրառում են տարբեր բնագավառներում, օրինակ՝ ֆինանսներում:
Մոնտե Կառլոյի մեթոդների հիմքում ընկած է պատահական թվերի գեներացումը համակարգչում – մենք կքննարկենք պատահական թվերի գեներացման եղանակներ, կխոսենք Մոնտե Կառլո մեթոդի ու դրա կիրառությունների մասին մի քանի ֆինանսական խնդիրներում, կծրագրավորենք նկարագրված ալգորիթմները R լեզվով:
Sergei Tabachnikov, Mathematical Billiards
Abstract: This mini-course is an introduction to mathematical billiards. I shall start with a motivation: a mechanical system with elastic collisions is interpreted as a billiard. I plan to cover the following topics: variational approach to billiard trajectories, the area preserving property of the billiard map, geometry of the space of oriented lines, billiards in conics and geometrical consequences, including the Poncelet Porism. Exercises will be offered.
Necessary background: multi-variable calculus, high school geometry.
Karen Yeressian, Online learning with applications to large-scale Support Vector Machines
Abstract: In these lectures, I will introduce the Support Vector Machines and online learning algorithms. I will present the Support Vector Machines as linear classifiers and I will go through the following topics: Gradient Descent, Stochastic Gradient Descent, Online Convex Programming, strongly convex objectives and adapting to geometry.
Seminars
Albert Gevorgyan (YSU): Non-Euclidean Geometry
Abstract: Այս դասընթացում կուսումնասիրենք ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափություններ. մասնավորապես, կուսումնասիրենք սֆերիկ (Ռիմանյան) երկրաչափության հիմքերը: Այնուհետև կդիտարկենք Լոբաչևսկու երկրաչափության Քլեյնի մոդելը: Եթե ժամանակ մնա, կդիտարկենք Լոբաչևսկու երկրաչափության այլ մոդելներ ևս: Դասընթացը հետաքրքիր կլինի դպրոցի բոլոր մասնակիցներին, սակայն վերլուծական երկրաչափության որոշ գիտելիքներ ունենալն ավելի հեշտ կդարձնի նյութի ընկալումը:
Aram Grigoryan (PhD student, Duke University): Arrow’s Impossibility Theorem
Abstract: Հանրային ընտրության տեսությունը ուսումնասիրում է այնպիսի հարցեր, ինչպիսիք են հասարակության բոլոր անդամների նախասիրությունները հնարավորինս արտացոլող ընտրության մեխանիզմների կիրառման հնարավորությունները: Սեմինարի ընթացքում կձևակերպվի հանրային ընտրության խնդիրը և կներկայացվի Էրրոուի հանրահայտ Անհնարինության Թեորեմ, որը բացահայտում է ընտրության ցանկալի մեխանիզմների կիրառման դժվարությունները:
Hrayr Azizbekyan (Institute for Physical Research and YSU): Image Shift Detection Problem; Applied Math from the Science Point of View
Abstract: Թեմա 1՝ Պատկերի տեղաշարժի որոշման խնդիրը: Կներկայացվեն պատկերների տեղաշարժի չափման խնդիրներ, կներկայացվի սուղ հաշվարկային ռեսուրսների և պատկերի նմուշառման սեղմ հնարավորությունների պարագայում նմուշառման արդյունավետ եղանակի որոշման ֆիզիկական վերլուծությունը:
Թեմա 2՝ Կիրառական մաթեմատիկան գիտության տեսանկյունից: Կներկայացվեն ճշգրիտ գիտությունների և մաթեմատիկական մեթոդների զարգացման մի շարք զուգահեռներ: Կներկայացվեն կիրառական մաթեմատիկայի խնդիրների ընկալման մոտեցումներ:
Anush Mkoyan (Yerevan State Medical University): To Be or Not to Be a Vegetarian
Abstract: Բուսակերության լավ ու վատ կողմերը 