Lectures in Mathematics for High-School Students

Lilit Avetisyan, Ի՞նչ արժի ընտրության իրավունքը կամ օպցիոնների գնահատման բինոմական մոդելներ (The price of the right to choose, or binomial models for option pricing)

Abstact:  Ֆինանսական օպցիոնները ֆինանսական պայմանագրեր են, որոնք օգտագործվում են ռիսկերի կառավարման կամ սպեկուլյացիայի (բառի ոչ վատ իմաստով, գների նպաստավոր ելքի դեպքում փող աշխատելու իմաստով) համար: Օրինակ, հենց այս տողերը գրելու պահին Google ընկերության (որը հիմա կոչվում է Alphabet Inc) մեկ բաժնետոմսի արժեքն է 696.25$, և գնելով այդ բաժնետոմսը, կդառնաք Google-ի բաժնետեր. տվյալները վերցված են այս կայքից: Ամենայն հավանականությամբ, եթե դուք այցելեք այս կայքը, բաժնետոմսը այլևս չի ունենա վերը նշված գինը, այլ կլինի մի փոքր ավել կամ պակաս: Եթե դուք գնեիք այս բաժնետոմսը վերը նշված գնով, իսկ մի քանի օրից գինը լինի 710, ապա դուք կարող եք վաճառել բանետոմսը՝ ունենալով եկամուտ (և, բնականաբար, դուք կարող եք գնել ոչ թե մեկ, այլ, օրինակ, 1000 հատ բաժնետոմս, և եկամուտը կբազմապատկվի 1000-ով այս դեպքում): Մյուս կողմից, եթե բաժնետոմսի գինը լինի ցածր վերը նշված գնից, ապա վաճառելուց կունենաք կորուստներ: Իսկ ի՞նչ է ֆինանսական օպցիոնը: Google-ի բաժնետոմսի վրա վրա գրված 710$ կատարման գնով և 2017թ. հունվարի 20-ը մարման ժամկետով եվրոպական call օպցիոնը պայմանագիր է, ըստ որի այս պայմանագիրն ունեցողը կարող է մարման պահին գնել Google-ի մեկ բաժնետոմսը 710$ գնով: Այս պայմանագիրը՝ օպցիոնը, այս պահին արժե 48.90$, տվյալները՝ այս կայքից:  Մենք չգիտենք, թե ինչքան կլինի Google-ի բաժնետոմսի գինը  2017թ. հունվարի 20-ին, բայց, ունենալով այս օպցիոնը, կվարվենք այսպես՝ եթե գինը այդ օրը շուկայում (բորսայում) լինի բարձր 710$-ից՝ օպցիոն պայմանագիրն օգտագործելով, կգնենք 710$-ով, իսկ եթե լինի ցածր 710$-ից՝ չենք օգտագործի օպցիոնը (օպցիոն ունեցողը կարող է գնել, բայց պարտավոր չէ գնելու, կարող է և չգնել, եթե իրեն հարմար չէ): Այսպիսով, օպցիոնը կօգնի «ապահովագրվել» գնի անցանկալի բարձրացումից: Իսկ ինչպե՞ս են հաշվել այս օպցիոնի 48.90$ արժեքը: Հենց այս մասին էլ խոսք կգնա դասախոսություններին:

Օպցիոնների գնահատումը բինոմական մոդելի միջոցով առաջադրվել է ավելի քան 35 տարի առաջ: Չնայած դրա պարզությանը՝ այն մեծ կիրառություն ունի և թույլ է տալիս լուծել բավականին բարդ խնդիրներ, որոնք անհնար է լուծել այլ մոդելների կիրառմամբ: Այս դասընթացի շրջանակներում մենք կծանոթանանք որոշ արժեթղթերի, կտանք արբիտրաժի սահմանումը և դրա բացակայության ենթադրության դեպքում կգնահատենք եվրոպական օպցիոնները՝ վերջիններիս հիմքում ընկած ակտիվի գինը մոդելավորելով բինոմական ծառով:

 

Vahagn Mikaelian, Հավասարումներ վերջավոր դաշտերի վրա (Equations over finite fields)

Abstract: Վերջավոր դաշտերի վրա տրված գծային հավասարումների համակարգերը բնականորեն շարունակում են իրական թվերի վրա գծային հավասարումների համակարգերի հասկացությունը: Դրանց միջոցով կարելի է լուծել արդյունավետ ղեկավարման, գծային խաղերում հաղթանակի ստրատեգիաների մշակման  խնդիրներ: Այս համառոտ դասընթացում մենք կծանոթանանք վերջավոր դաշտերին, դրանց թվաբանությանը, վերջավոր դաշտերի վրա գծային հավասարումների համակարգերի լուծմանն ու դրանց մի քանի կիրառությունների:

 

Hayk Nersisyan, Պատկերների մշակման մաթեմատիկան (Mathematics of Image Processing)

Abstract: Թվային պատկերների մշակման խնդիրներն ունեն բազմաթիվ կիրառություններ տարբեր ոլորտներում, այդ թվում ՝բժշկության, աստղագիտության, վիդեո և ֆոտո ֆայլերի սեղմման և այլ բնագավառներում։ Այս դասընթացի ընթացքում մենք կձևակերպենք պատկերների մշակման որոշ մաթեմատիկական խնդիրներ, կուսումնասիրենք որոշ տեխնիկաներ պատկերների ֆիլտրման, սեղմման և վերականգնման խնդիրներում։

Seminar Talks in Mathematics for High-School Students

In addition to the lectures above, some seminar talks will be delivered by our alumni and participants:

• Arusyak Mikayelyan, TBA
• Tigran Hakobyan, The Landau-Shnirelmann hypothesis and  Mann’s theorem
  Abstract: We will introduce the conception of “density” of sequences consisting of natural numbers, which was introduced by Shnirelmann and prove an inequality d(A+B)>=d(A)+d(B), provided that d(A)+d(B)<=1, which, though is simple loooking was a rather challenging problem for mathematical world of the time when this hypothesis was stated. Hinchin in 1932 proved a particular case when d(A)=d(B). After 10 years, an American mathematician Mann solved the problem , but his proof was difficult. After a year, in 1943 Artin and Sherk found a nice proof , which we will discuss.
• Albert Gevorgyan, Տրամաբանական խնդիրների շքերթ (A parade of logical problems)
• Albert Sahakyan, Ռամսեյի տեսություն (Ramsey theory)
• Tigran Galstyan, Կոդավորում և կրիպտոգրաֆիա` ինչպես հաղթել Կեսարին (Coding and criptography: how to defeat Caesar)